Question

已知函数f （x+2009）=4x²+4x+3 （x∈R），那么函数f （x）的最小值为______．

Answer 1

令t=x+2009，则x=t-2009
f（t）=4（t-2009）²+4（t-2009）+3
换变量得：
f（x）=4（x-2009）²+4（x-2009）+3
∵上面的函数图象可由g（x）=4x²+4x+3的图象向右平移2008.5个单位而得到
∴最值相同
∵g（x）=4x²+4x+3=4(x+

1

2

)2+2
当x=-

1

2

时，g（x）有最小值2
f（x）最小值也为2
故答案为：2