Question

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥n，且m与α，n与β所成的角相等，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β，
其中真命题是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．①和④

Answer 1

【答案】分析：①利用垂直于同一直线的两个平面互相平行，可得α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交；
③若m∥n，且m与α，n与β所成的角相等，则α∥β或α与β相交；
④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β．
解答：解：①因为α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β，即①为真命题；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交，即②为假命题；
③若m∥n，且m与α，n与β所成的角相等，则α∥β或α与β相交，即③为假命题；
④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β，即④为真命题，
故选D．
点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，主要考查空间想像能力，及空间中线面位置关系的判断方法，属于中档题．