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如图,要测量河对岸A、B两点间的距离,今沿河岸选取相距40米的C、D两点,测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,∠ADC=30°,则AB的距离为( )

A.20
B.20
C.40
D.20
【答案】分析:先根据∠ACB和∠ADB相等判断出ABCD四点共圆.根据已知求得∠BDC=90°,进而判断出BC是圆的直径.进而推断出∠CAB=90°,在Rt△BCD中,利用BC=cos45°CD求得BC,进而在Rt△ACB中,利用AC=sin30°•BC求得AC,最后根据AB=tan60°•AC求得AB的长.
解答:解:∵∠ACB和∠ADB相等.
∴ABCD四点共圆.
∴∠BDC=∠ADC+∠ADB=90°.
则BC是圆的直径.
则∠CAB=90°.
∵∠BCD=45°,∠CDB=90°,
∴BC=cos45°CD=40
∵∠ACB=60°,∠CAB=90°,
∴AC=sin30°•BC=20
∴AB=tan60°•AC=20
故选D.
点评:本题主要考查了解三角形的实际应用.考查了学生综合分析问题和解决实际问题的能力,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,要测量河对岸A、B两点间的距离,今沿河岸选取相距40米的C、D两点,测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,∠ADC=30°,则AB的距离为(  )
A、20
2
B、20
3
C、40
2
D、20
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,要测量河对岸A、B两点间的距离,今沿河岸选取相距40米的C、D两点,测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,∠ADC=30°,则AB的距离为     (     )

A、20         B、20       C、40          D、20

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A.20              B.20          C.40   D.20

 

 

 

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A.20
B.20
C.40
D.20

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