Question

12、设p：函数f（x）=2^|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增，如果“┐p”是真命题，那么实数a的取值范围是

（4，+∞）

Answer 1

分析：如果“┐p”是真命题，我们可以确定“p”是假命题，故函数f（x）=2^|x-a|在区间（4，+∞）上不是单调递增，故我们可以根据复合函数单调性确定函数f（x）=2^|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增的实数a的取值范围，再求出其补集．

解答：解：∵函数f（x）=2^|x-a|的外函数y=2^u在其定义域R上为增函数
若函数f（x）=2^|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增
则内函数u=|x-a|在区间（4，+∞）也要为增函数
又∵u=|x-a|在区间[a，+∞）为增函数
∴（4，+∞）?[a，+∞）
即4≤a
故若p为假命题时，a＞4
故答案为：（4，+∞）

点评：若p为真命题时，参数a的范围是A，则p为假命题时，参数a的范围是C_RA．这个结论在命题的否定中经常用到，请同学们熟练掌握．