Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；
（Ⅱ）求函数取到最大值时的x的取值集合．

Answer 1

解：（Ⅰ）=…（2分）
==．…（4分）
所以T=2π，．…（6分）
（Ⅱ）由于函数f（x）=，故当x+=2kπ时，k∈z，即当 x=2kπ-时，k∈z，
函数f（x）取得最大值为 ，故有函数取到最大值时的x的取值集合为 {x|x=2kπ-时，k∈z}．
分析：（1）利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的周期．
（Ⅱ）由函数f（x）的解析式可得当x+=2kπ时，k∈z，函数取得最大值，由此可得函数取到最大值时的x的取值集合
点评：本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，余弦函数的周期性和最大值，属于中档题．