Question

【题目】选修4﹣4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣ ）=a．
（1）判断动点A的轨迹的形状；
（2）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设动点A的直角坐标为（x，y），则 ，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，

（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．

（2）解：把直线C方程为ρcos（θ﹣ ）=a化为直角坐标方程为 + =2a，

由题意可得直线C与圆相切，故有 =3，解得 a=3 或a=﹣3．

【解析】（1）设动点A的直角坐标为（x，y），则 ，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得直角坐标方程，从而得到点A的轨迹．（2）把直线C方程为直角坐标方程，由题意可得直线C与圆相切，故有圆心到直线的距离等于半径，由此解得 a 的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆的参数方程的相关知识，掌握圆的参数方程可表示为．