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    已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点.

    (1)求椭圆的方程； 

    (2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

    （1）  （2）直线与圆相切


    解析:

    (1)由，解得：

    故椭圆的方程为  

    (2)设，直线的方程为： 

    由，得：

    则，即

    由韦达定理得：

    则

    由得：，

    即

    化简得：

    因为圆心到直线的距离，

    而，，即

    此时直线与圆相切

    当直线的斜率不存在时，

    由可以计算得的坐标为或

    此时直线的方程为

    满足圆心到直线的距离等于半径，即直线与圆相切

    综上，直线与圆相切

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    已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点。

    （1）求椭圆的方程。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。

        （1）求椭圆C的方程。

        （2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三上学期期末考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。

    （1）求面积的最大值；

    （2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广西壮族自治区桂林十八中高三第三次月考文科数学卷 题型：解答题

    已知离心率为的椭圆过点，是坐

    标原点.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的

    位置关系，并证明你的结论.

     

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