Question

已知函数y=x+旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增．
（1）如果函数f（x）=x+在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．
（2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+在x∈[l，2]的最大值．

Answer 1

解：（1）由性质知，函数在（0，]上是单调递减，在[，+∞）上单调递增，
∴=4，解得b=4．
（2）由性质知，函数在（0，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，
∵a∈[1，4]，∴函数y=x+在x∈[l，2]的最大值只能在端点处取得，
当x=1时，y=1+a，当x=2时，y=2+，
令1+a≤2+，得a≤2，
∴y_max=．
分析：（1）由所给性质求得函数y=x+的单调区间，对比所给单调区间，即可得到方程，解出即可；
（2）根据性质求出函数单调区间，由a的范围知函数y=x+在x∈[l，2]的最大值只能在端点处取得，讨论函数端点处函数值的大小即可得到答案．
点评：本题考查函数单调性的性质，考查学生运用所学知识分析解决新问题的能力，属中档题．