Question

若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实数，恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，
完美函数是（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

专题：阅读型．
分析：首先分析题目要求选择满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|恒成立”的函数．故可以把4个选项中的函数分别代入不等式|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|分别验证是否成立即可得到答案．
解答：解：在区间（1，2）上的任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），分别验证下列4个函数．
对于A：f(x)=，|f（x₂）-f（x₁）|=|-|=||＜|x₂-x₁|（因为x₁，x₂在区间（1，2）上，故x₁x₂大于1）故成立．
对于B：f（x）=|x|，|f（x₂）-f（x₁）|=||x₂|-|x₁||=|x₂-x₁|（因为故x₁和x₂大于0）故对于等于号不满足题意，故不成立．
对于C：f（x）=2x，|f（x₂）-f（x₁）|=2|x₂-x₁|＞|x₂-x₁|．不成立．
对于D：f（x）=x²，|f（x₂）-f（x₁）|=|x₂²-x₁²|=（x₂+x₁）|x₂-x₁|＞|x₂-x₁|不成立．
故选择A．
点评：此题主要考查绝对值不等式的应用问题．对于此类型的题目需要对题目选项一个一个做分析，然后用排除法作答即可．属于中档题目．