Question

已知点O为抛物线y²=6x的顶点，△OAB的另外两个顶点A，B也在此抛物线上，若△OAB的垂心恰为抛物线的焦点F，则直线AB的方程为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得 F（

3

2

，0 ），直线AB和x轴垂直，设点A（

m2

6

，m），据 OA⊥BF，得

m

m2 6

• 

-m

m2 6 - 3 2

=-1，
解出m²的值，即可得到直线AB的方程．

解答：解：由题意可得 F（

3

2

，0 ），直线AB和x轴垂直．设点A（

m2

6

，m），则 B（

m2

6

，-m），
由垂心的性质可得  OA⊥BF，故 

m

m2 6

• 

-m

m2 6 - 3 2

=-1，m²=45=

15

2

，
故答案为：x=

15

2

．

点评：本题考查三角形的垂心的性质，抛物线的简单性质，两直线垂直的性质，设点A（

m2

6

，m），得到

m

m2 6

• 

-m

m2 6 - 3 2

=-1，是解题的关键．