Question

若a＜0＜b＜c，d，e，f＞0，并且0＜d^a=e^b=f^c＜1，判断d，e，f的大小关系

d＞f＞e

．

Answer 1

分析：利用换底公式，将d，e，f的大小关系转化为a，b，c的大小关系，同时注意对数函数单调性的应用．

解答：解：由题意知，令d^a=e^b=f^c=k，则0＜k＜1，
且a=logdk=

1

logkd

，b=logek=

1

logke

，c=logfk=

1

logkf

由于a＜0＜b＜c，
则log_kd＜0，得到d＞1
log_ke＞0，log_kf＞0且

1

logke

＜

1

logkf

故0＜e＜1，0＜f＜1，log_ke＞log_kf，
又由0＜k＜1
则e＜f＜1
故d，e，f的大小关系为d＞f＞e
故答案为 d＞f＞e

点评：本题考查不等关系的应用，以及不等式的性质，运用性质时不等号的方向是否改变是此类题的注意点，是基础题．