Question

已知集合M，N，P为全集I的子集，满足P∪M=P∩N，则下列结论不正确的是

1. A.
   P⊆N
2. B.
   M⊆P
3. C.
   （C₁P）∩M=∅
4. D.
   M=N

Answer 1

D
分析：A．根据并集的定义可知，对于任意元素x，若x∈P，则必有x∈P∪M，即必有x∈P∩N；据交集的定义，我们还知P∩N⊆N
从而x∈N，根据子集的定义P⊆N．正确
B．与A同样地推理判断．．
C．考察出C₁P，M有没有公共元素进行判断．设元素x∈C_IP，根据补集定义，必有x∉P，由选项B得出的M⊆P，可以得知x∉M，所以C₁P，M没有公共元素．
D．举特例M?P?N，可知为错误选项．
解答：A．对于任意元素x，若x∈P，则必有x∈P∪M，而已知P∪M=P∩N，即必有x∈P∩N，根据交集的定义，我们还知P∩N⊆N
从而x∈N，根据子集的定义P⊆N．正确
B．与A同样地推理判断．．对于任意元素x，若x∈M，则必有x∈P∪M，而已知P∪M=P∩N，即必有x∈P∩N，根据交集的定义，我们还知P∩N⊆P，从而x∈P，根据子集的定义M⊆P．正确
C．设元素x∈C_IP，根据补集定义，必有x∉P，由选项B得出的M⊆P，可以得知x∉M，所以C₁P，M没有公共元素，所以（C₁P）∩M=∅．正确
D．如图，M?P?N，符合P∪M=P∩N=P，但有M?N，错误．

故选D．
点评：本题考查集合的关系的运算与判断，考查基础知识的掌握与基本方法的应用．本题A，B中用到了A∩B⊆A（B）⊆A∪B这一性质