练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    将函数y=
    1-tan2x
    1+tan2x
    的图象向左平移
    π
    4
    个单位，再向上平移1个单位，得到f（x）的图象，则
    ∫
    1
    -1
    f（x）dx的值是
    2
    2
    ．
    分析：利用万能公式，可将函数的解析式化为数y=cos2x，进而根据函数图象的平移变换法则，可求出平移后函数f（x）的解析式，代入定积分公式，可得答案．
    解答：解：函数y=
    1-tan2x
    1+tan2x
    =cos2x
    将其图象向左平移
    π
    4
    个单位，可得函数y=cos2（x+
    π
    4
    ）=cos（2x+
    π
    2
    ）=-sin2x的图象
    再将y=-sin2x的图象向上平移1个单位，得到f（x）=-sin2x+1的图象，
    则
    ∫
    1
    -1
    f（x）dx=（
    1
    2
    cos2+1）-[
    1
    2
    cos（-2）-1]=2
    故答案为：2
    点评：本题考查的知识点是万能公式，函数图象的平移变换，定积分，其中由已知结合函数图象的变换法则和万能公式，求出f（x）的解析式是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网下列四个命题中，真命题的序号有
     
    （写出所有真命题的序号）．
    ①将函数y=|x+1|的图象按向量y=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|．
    ②圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=
    1
    2
    x    相交，所得弦长为2．
    ③若sin（α+β）=
    1
    2
    ，sin（α-β）=
    1
    3
    ，则tanαcotβ=5．
    ④如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
    ②已知函数f(x)=
    acosx，x≥0
    x2-1，x＜0
    在x=0处连续，则a=-1；
    ③函数y=f（x）与y=1-f-1（1-x）的图象关于直线x+y+1=0对称；
    ④将函数y=tan(ωx+
    π
    4
    )(ω＞0)    的图象按向量
    a
    =(
    π
    6
    ，0)    平移后，与函数y=tan(ωx+
    π
    6
    )    的图象重合，则ω的最小值为
    1
    6
    ，你认为正确的命题有：
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•成都一模）将函数y=tan(x+
    π
    3
    )    的图象按向量a=(
    π
    12
    ，1)    平移，则平移后所得图象的解析式为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•抚州模拟）给出下列命题：
    ①不等式|x-lgx|＜x+|lgx|成立的充要条件是x＞1；
    ②已知函数f(x)=
    acosx，x≥0
    x2-1，x＜0
    在x=0处连续，则a=-1；
    ③当x∈[0，1]时，不等式sin
    πx
    2
    ≥kx    恒成立，则实数k的取值范围是[0，1]；
    ④将函数y=tan(ωx+
    π
    4
    )(ω＞0)    的图象按向量
    a
    =(
    π
    6
    ，0)    平移后，与函数y=tan(ωx+
    π
    6
    )    的图象重合，则ω的最小值为
    1
    6
    ．
    你认为正确的命题是
    ①②
    ①②
    ．（写出所有正确命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•成都一模）将函数y=tan(2x+
    π
    3
    )    的图象按向量a=(
    π
    12
    ，1)    平移，则平移后所得图象的解析式为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案