Question

3、命题“若x²=1，则x=1．”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的有

2

个．

Answer 1

分析：此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在解答时，首先要判断准原命题和逆命题的真假，然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，从而获得解答．

解答：解：对于原命题“若x²=1，则x=1．”可知x²=1即x=1或x=-1，从而推不出x一定等于1，故原命题错误是假命题；
又因为逆命题为“若x=1，则x²=1”当x=1时，显然必有x²=1，所以逆命题成立是真命题．
又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．
所以原命题与逆否命题都是假命题，逆命题与否命题都是真命题．
故答案为2个．

点评：此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在考查的过程当中与解方程相联系，深入考查了条件与结论之间的互推关系．此题值得同学们体会和反思．