Question

（1+tan20°）（1+tan25°）=

 

，tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°=

 

．

Answer 1

分析：把式子相乘，得到四项的乘积，把乘积同展开的tan（20°+25°）相比较，得到结果．第二题把式子同展开的tan（20°+40°）相比较，变形出要求的结果．

解答：解：∵tan45°=

tan20°+tan25°

1-tan20°tan25°

=1
∴tan20°+tan25°=1-tan20°tan25°
∴tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1，
∴（1+tan20°）（1+tan25°）=2，
∵tan60°=

tan20°+tan40°

1-tan20°tan40°

，
tan20°+tan40°=

3

-

3

tan20°tan40°，
∴tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°=

3

，
故答案为：2，

3

．

点评：通过应用公式进行恒等变形，在不断提高学生恒等变形能力的同时，让学生初步认识形式和内容的辩证关系．