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    若2sin（数学公式+θ）+sin（π+θ）=0，则tan2θ=________．

    -
    分析：利用三角函数的诱导公式2sin（+θ）+sin（π+θ）=0?2cosθ=sinθ?tanθ=2，，利用正切函数的二倍角公式即可．
    解答：∵2sin（+θ）+sin（π+θ）=0，
    ∴2cosθ-sinθ=0，即tanθ=2，
    ∴tan2θ===-．
    故答案为：．
    点评：本题考查诱导公式的作用及同角三角函数间的基本关系，掌握好公式是解决问题的关键，属于基础题．
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    π
    2
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    -
    4
    3
    -
    4
    3
    ．

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    若2sinα-cosβ=2，则sinα+2cosβ的值是
    ±1
    ±1
    ．

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    （2012•绍兴一模）如图，在直角三角形OAB中，P，Q是斜边AB的两个三等分点，已知|
    OP
    |=sinα    ，且|
    OQ
    |    =cosα(0＜α＜
    π
    2
    )    ．
    （1）若2sinα+cosα=
    11
    5
    ，求tanα的值；
    （2）试判断|
    AB
    |    是否为定值，并说明理由；
    （3）求△OPQ的面积S的最大值．

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    （2012•上高县模拟）若2sinα+cosα=0，则
    1
    sin2α-cos2α
    =
    -
    5
    2
    -
    5
    2
    ．

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