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    已知数列｛an｝的前n项和为Sn，求数列的通项公式.

    （1）Sn=2n2+3n；（2）Sn=2n-1；（3）Sn=n2+2n+1.

    思路解析：利用Sn和an的关系求解.

    解：（1）a1=2×12+3×1=5，

    当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2+3n-［2（n-1）2+3（n-1）］=4n+1.

    当n=1时，a1=4×1+1=5成立.

    所以，an=4n+1.

    （2）a1=S1=21-1=1，

    当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n-1）-（2n-1-1）=2n-1.

    当n=1时，a1=21-1=1成立.

    所以，an=2n-1.

    （3）a1=S1=12+2×1+1=4，

    当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2+2n+1）-［（n-1）2+2（n-1）+1］=2n+1.

    当n=1时，a1=2×1+1=3≠4.

    所以，an=

    误区警示

    本题所体现的是怎样由Sn求数列的通项公式an.在求得n≥2时的an的表达式后要注意验证当n=1时a1是否符合an表达式，若不符合，则应写成如第（3）题中的形式.

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