Question

“m＜-2”是“关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有实数解”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

A
分析：对充分性和必要性分别加以讨论：若m＜-2成立，必定可以推得关于x的一元二次方程x²+mx+1=0根的判别式为正数，故充分性成立；反之，若关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有实数解，根的判别式大于或等于0，得到m≤-2或m≥2，不一定有m＜-2，故必要性不成立．由此不难选出正确答案．
解答：先看充分性，
当m＜-2时，关于x的一元二次方程x²+mx+1=0的根的判别式为
△=m²-4×1×1=m²-4＞0
∴原方程有两个不相等的实数根，
故充分性成立；
再看必要性，
若关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有实数解，则
方程根的判别式为△=m²-4≥0
可得m²≥4?m≤-2或m≥2
不一定得到m＜-2，故必要性不成立．
因此“m＜-2”是“关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有实数解”的充分不必要条件．
故选A
点评：本题以含有字母参数的一元二次方程有无实数根的讨论为载体，考查了充分条件、必要条件的判断及其证明，属于基础题．