Question

判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x⁴＋x；
(2)f(x)＝ 
(3)f(x)＝lg(x＋)．

Answer 1

（1）既不是奇函数也不是偶函数（2）奇函数（3）奇函数

(1)定义域为R，f(－1)＝0，f(1)＝2，由于f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数；
(2)因为函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，并且当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)²＋(－x)＝－(x²＋x)＝－f(x)(x＜0)．当x＞0时，－x＜0，所以f(－x)＝(－x)²＋(－x)＝－(－x²＋x)＝－f(x)(x＞0)．故函数f(x)为奇函数．
(3)由x＋>0，得x∈R，由f(－x)＋f(x)＝lg(－x＋)＋lg(x＋)＝lg1＝0，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．