(1)定义域为R,f(-1)=0,f(1)=2,由于f(-1)≠f(1),f(-1)≠-f(1),所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数;
(2)因为函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),并且当x<0时,-x>0,所以f(-x)=-(-x)
2+(-x)=-(x
2+x)=-f(x)(x<0).当x>0时,-x<0,所以f(-x)=(-x)
2+(-x)=-(-x
2+x)=-f(x)(x>0).故函数f(x)为奇函数.
(3)由x+
>0,得x∈R,由f(-x)+f(x)=lg(-x+
)+lg(x+
)=lg1=0,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.