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    已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4，直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8．

    (1)证明不论m为何实数值，直线l与圆C恒相交；

    (2)当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：方程(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8可整理为(x＋2y－7)m＝8－2x－y．

    　　∵m∈R，∴解之，得

    　　∴直线l恒过定点P(3，2)．

    　　又|PC|2＝(3－2)2＋(2－3)2＝2＜4，

    　　∴点P在圆C的内部．

    　　因此，不论m为何实数值，直线l与圆C恒相交．

    　　(2)解：要使过点P的直线l被圆C截得的弦长最短，则需使弦心距最长，当弦心距为|PC|时最长，此时l⊥PC．∵kPC＝＝－1，∴kl＝1，即＝1．

    　　∴m＝－1，即m的值为－1．


    提示：

    (1)将直线l的方程分离变量m后讨论可知其过一定点，设为P．然后可判断此定点在圆内，从而不论m为何值，直线l与圆C恒相交．(2)要使过点P的直线l被圆C截得的弦长最短，则需使弦心距最长，由于直线是过定点P的，所以当弦心距为|PC|时最长，此时l⊥PC．


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    2
     
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    r
    2
     
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    2
     
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