Question

定义运算：|

a1 a2 a3 a4

|=a₁a₄-a₂a₃，将函数f（x）=

.

3 -sinx 1 cosx

.

向左平移m个单位（m＞0），所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是

π

6

．

Answer 1

分析：依题意，可求得f（x）=2sin（x+

π

3

），f（x+m）=2sin[（x+m）+

π

3

]为偶函数⇒m+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），从而可得正数m的最小值．

解答：解：∵f（x）=

.

3 -sinx 1 cosx

.

=

3

cosx+sinx=2sin（x+

π

3

），
∴f（x+m）=2sin[（x+m）+

π

3

]，
又f（x+m）为偶函数，
∴m+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），
∴m=kπ+

π

6

（k∈Z），又m＞0，
∴m_min=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查行列式的应用，着重考查辅助角公式及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．