Question

在中，若、、分别为角、、的对边，且，则有       （   ）

A．成等比数列	B．成等差数列
C．成等差数列	D．成等比数列

Answer 1

D

解析考点：正弦定理；等比关系的确定．
专题：计算题．
分析：把已知的等式变形后，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，再利用和差化积公式变形后，利用正弦定理可得出ac=b，进而确定出a，b，c成等比数列．
解答：解：由cos2B+cosB+cos（A-C）=1变形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B，
∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sinB，
∴上式化简得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sinB，
∴-2sinAsin（-C）=2sinB，即sinAsinC=sin2B，
由正弦定理a :sinA ="b" :sinB ="c" :sinC 得：ac=b，
则a，b，c成等比数列．
故选D
点评：此题考查了正弦定理，诱导公式，二倍角的余弦函数公式，和差化积公式，以及等比数列的性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．