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    已知函数．

    （Ⅰ）试判断函数的单调性，并说明理由；

    （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．

     

    【答案】

    （Ⅰ）单调递减（Ⅱ）

    【解析】

    试题分析：（I）    

    故在递减 

    （II）， 记

    再令

     在上递增。

    ，从而  故在上也单调递增

      

    考点：本小题主要考查函数的单调性的判断和已知单调性求参数的取值范围.

    点评：求函数的单调性时，要注意函数的定义域，而恒成立问题，一般转化为最值问题解决.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数．

    （1）试判断函数的单调性；

    （2）设，求在上的最大值；

    （3）试证明：对，不等式恒成立．

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北武汉部分重点中学高二下学期期中考试理数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数

    （Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

    （Ⅲ）设函数，求证：．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

     （本小题10分）已知函数．

       （1）试讨论的单调性；

       （2）如果当时，，求实数的取值范围；

       （3）记函数，若在区间上不单调, 求实数的取值范围．

     

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