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    (汕头联考模拟)如下图所示，在正三棱锥S－ABC中(底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥为正棱锥)，M、N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱，则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是

    [　　]

    A．45π

    B．32π

    C．12π

    D．36π
    答案：D
    解析：

    由正三棱锥的性质知SB⊥AC，又MN⊥AM．于是SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠CSA=90°，正三棱锥S－ABC补成以SA，SB，SC为棱的正方体，它们的外接球相同，则，R=3，则此正三棱锥S－ABC外接球的表面积是，故选D．


    练习册系列答案
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    (2)求证：PD⊥平面ABE：,

    (3)求二面角A－PD－C的正弦值．

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    (1)求证：∥面；

    (2)求二面角的余弦值；

    (3)在侧棱上是否存在点P，使得CP⊥面?并证明你的结论．

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