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    （本题满分14分）已知甲盒中装有1，2，3，4，5号大小相同的小球各一个，乙盒中装有3，4，5，6，7号大小相同的小球各一个，现从甲、乙盒中各摸一小球（看完号码后放回），记其号码分别为，如果是3的倍数，则称摸球人为“好运人”．

    （1）求某人能成为“好运人”的概率；

    （2）如果有4人参与摸球，记能成为“好运人”的人数为，求随机变量的分布列（只需写出概率的式子）及数学期望．

    （本小题满分14分）

           解：（1）设某人能成为“好运人”的事件为，则基本事件数为------------2分

           而是3的倍数的情况有

           共8种情况．          -------------------------------------4分

           ∴                          ------------- 6分

    （2）的分布列为：，

           ∴--------- 10分

                       ------------------  14分

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    (1)若，求x的值；

    (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

     

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    已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

    ⑴求、的值；

    ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

     

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    （（本题满分14分）

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

    求的最大值；

    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

     

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