Question

在自然条件下，一年中10次测量的某种细菌一天内存活时间的统计表（时间近似到0.1小时）如下表所示：

日期	1月 1日	2月 28日	3月 21日	4月 27日	5月 27日	6月 21日	8月 13日	9月 20日	10月 25日	12月 21日
日期位置序号x	1	59	80	117	126	172	225	263	298	355
存活时间y（小时）	5.6	10.2	12.3	16.4	17.3	19.4	16.4	12.5	8.5	5.4

（1）       以日期在365天中的位置序号为横坐标，一天内存活时间为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图.

（2）       试选用一个形如+t的函数来近似描述一年中该细菌一天内的存活时间y与日期位置序号x之间的函数关系.（注：①求出所选用的函数关系式；②一年按365天计算）

（3）       用（2）中的函数模型估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时.

Answer 1

解：（1）散点图为：

（2）由散点图知细菌存活时间与日期序号之间的函数关系近似为，由图形知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，即，

由19.4-5.4=14得A=7；由19.4+5.4=24.8得t=12.4；又T=365，，

当x=172时，

 

（3）由y>15.9得，

解得112x232           

答该种细菌大约有121天（或122天）中存活时间大于15.9小时