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    设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1a2a3…a30=230,求a3a6a9…a30.

    解法一:因为a1a2a3…a30=a1(a1q)(a1q2)…(a1q29)=a130q1+2+3+…+29=a130,

    由已知条件,得a130=230,

    所以a1 =2.

    所以a1=2=2×=.

    所以a3a6a9…a30=(a1q2)(a1q5)(a1q8)…(a1q29)=a110q2+5+8+…+29= a110=·

    =220.

    解法二:因为a1a2a3=··a3=()3,a4a5a6=··a6=()3,…,

    所以a1a2a3a4a5a6…a30=()3()3…()3=230.

    所以···…·=210.

    所以a3a6a9…a30=q10·210=(2q)10=(2×2)10=220.

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