Question

判断下列特称命题的真假.

(1)x∈Z，x³＜1；(2)x∈Q,x²=3;

(3)存在一个函数，既是奇函数又是偶函数；

(4)存在一个实数，使等式x²+x+8=0成立；

Answer 1

思路分析：要判断特称命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x₀，使p(x₀)成立即可；如果在集合M中，使P(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题.

解：(1)由于-1∈Z,当x=-1时，能使x³＜1，所以命题“x∈Z,x³＜1”是真命题.

(2)由于使x²=3成立的数只有x=，而它们都不是有理数.所以命题“x∈Q,x=3”是假命题.

(3)真命题，函数f(x)=0即是所求的函数.

(4)假命题，因为该方程的判别式小于零，故无实数解.