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    【题目】为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车，某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：

    （1）求的值；

    （2）若用分层抽样的方法从这辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程为的概率．

    【答案】（Ⅰ）,,,（Ⅱ）

    【解析】试题分析：（1）根据频数分步表，可求得 的值，

    （2）列举出样本中任选2辆共有15种取法，找到满足条件的基本事件，再利用古典概型的概率的求法解得即可．

    试题解析：（Ⅰ）由表格可知，所以

    ，．

    （Ⅱ）设“从这辆纯电动车中任选辆，选到的辆车续驶里程为”

    为事件，

    由分层抽样得：在中抽辆，记为；在中抽辆，记为，，；

    在中抽辆，记为，.

    则任取两辆共有

    种取法

    事件有种情况

    则．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

    微信群数量

    频数

    频率

    0至5个

    0

    0

    6至10个

    30

    0.3

    11至15个

    30

    0.3

    16至20个

    a

    c

    20个以上

    5

    b

    合计

    100

    1

    （Ⅰ）求a，b，c的值；

    （Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数在上的最大值；

    （2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；

    （3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.试比较与0的关系，并给出理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝a－.

    (1)求f(0)；

    (2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；

    (3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)<f(2)的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列满足，为的前项和.证明：对任意，

    （1）当时，；

    （2）当时，；

    （3）当时，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为．若直线与圆C相交于不同的两点P，Q．

    （Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

    （Ⅱ）若弦长|PQ|=4，求直线的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为.设过点的直线与椭圆相交于不同两点， 周长为.

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）已知点，证明：当直线变化时，总有TA与的斜率之和为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．

    （Ⅰ）求实数a，b的值；

    （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知两圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.

    (1)求证：圆C1和圆C2相交；

    (2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

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