Question

已知存在正数a，b，c满足，则下列判断正确的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：依题意可求得以≥，从而可得≥，令t=（t≥），构造函数f（t）=e^t，通过导数可求其最小值，从而使问题解决．
解答：∵a，b，c为正数，clnb≥a+clnc，
∴clnb-clnc≥a，
∴c≥a，
∴≥，
所以≥，
∴=•≥
令t=（t≥），则≥e^t（t≥）．
因为存在正数a，b，c满足0＜≤2，clnb≥a+clnc，
∴≥e^t最小值．
记f（t）=e^t，则f′（t）=，
令f′（t）=0，则t=1．
所以函数f（t）在[，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增．
∴f（t）_min=f（1）=e．
因此，≥e．
故选B．
点评：本题考查不等关系与不等式，考查构造函数与导数的应用，考查转化思想与分析能力，属于难题．