Question

（文科）袋中共有红球和白球10个，其中红球个数不少于3个，现从袋中任意取出3个球，问袋中有多少个红球时，使取得的球全为同色球的概率最小？

Answer 1

【答案】分析：由题意，可设x，y分别为红球和白球的个数，则有x+y=10，x，y∈N₊，x≥3，取得的球全为同色球包括两种情况，三个球全是红色球，三个球全是白色球，分别求出这两个事件的概率，由于此两事件互斥，求出两事件概率的和的表达式，再由基本不等式计算出概率的最值
解答：解：设x，y分别为红球和白球的个数，则有x+y=10，x，y∈N₊，x≥3
从10个球中任取3个球，全为红色的概率为，
全为白色的概率为，上述两个事件互斥，故取出3个球全为同色球的概率为：
又∵x+y=10，
∴xy≤=25，此时x=y=5，
因此当x=5时，P最小，此时P=
点评：本题考查基本不等式求最值，等可能事件的概率互斥事件的概率加法公式，排列组合在简单计数中的应用，解题的关键理解题意，将求同色球的概率的问题转化为求红色球与白色球的概率，考查了分类思想与转化的思想，运用公式进行计算的能力