把自然数按下表排列：
1 2 5 10 17 26
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
4 ← 3 6 11 18
↓ ↓ ↓
9 ← 8 ← 7 12 19
↓ ↓
16 ← 15 ← 14 ← 13 20
↓
25 ← 24 ← 23 ← 22 ← 21
（Ⅰ）求200在表中的位置（在第几行第几列）；
（Ⅱ）试求自上至下的的第m行，自左至右的第n列上的数；
（Ⅲ）求主对角线上的数列：1、3、7、13、21、……的通项公式和前n项和的求和公式。
解：把表中的各数按下列方式分组：（1），（2，3，4，），（5，6，7，8，9），……，
（Ⅰ）由于第n组含有2n－1个数，
所以第n组的最后一个数是
因为不等式
的最小整数解为n=15，这就是说，200在第15组中，
由于
，所以第15组中的第一个数是197，
这样200就是第15组中的第4个数。
所以200在表中自上至下的的第4行，自左至右的第15列上；
（Ⅱ）如果
，则第m行上的数自左至右排成的数列是以－1为公差的等差数列；这个数列的首项是第m行的第1个数，
即分组数列的第m组最后一个数为是1+3+5+…+（2m－1）=m2，则自上至下的第m行，自左至右的第n列上的数为
=m2－n+1；
如果
，则第n列上的数自上向下排成的数列是以1为公差的等差数列；
这个数列的首项是第n列的第1个数，
即分组数列的第n组的第一个数为{1+3+5+…+[2（n－1）－1]}=
+1，则自上至下的第m行，自左至右的第n列上的数为
=
；
（Ⅲ）设表中主对角线上的数列为{
}，即1，3，7，13，21，……，
则易知
，即
，
=[
]+1
=2
+1=
=
=
=
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