Question

某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：

x	2	3	4	5
y	18	27	32	35

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=420．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据表中所给的数据，做出利用最小二乘法所用的四个量，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）把所给的x的值，代入上一问求出的线性回归方程中，做出对应的y的值，这是一个估计值，是一个预报值．

解答： 解：（1）

.

x

=3.5，

.

y

=28…（2分）

4

i=1

xiyi=2×18+3×27+4×32+5×35=420，

4

i=1

xi2=54（5分）
∴b=

420-4×3.5×28

54-4×3．52

=5.6（7分）
a=

.

y

-b

.

x

=8.4（8分）
∴y关于x的线性回归方程是y=5.6x+8.4…（9分）
（2）当x=10时，y=5.6×10+8.4=64.4（万元）…（11分）
答：预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元．…（12分）

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是细心地做出线性回归方程要用的系数．