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    如下图所示，汉诺塔问题是指有3根杆子A、B、C、D杆上有若干碟子，把所有碟子借助于C杆从B杆移到A杆上，每次只能移动1个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．现把B杆上的4个碟子全部移到A杆上，至少需要移动多少次

    [　　]

    A．12

    B．15

    C．17

    D．19

    答案：B
    解析：

    　　用a1，a2，a3，a4依次表示从小到大的碟子，

    　　a1→C，a2→A，a1→A，a3→C，a1→B，a2→C，a1→C，a4→A，a1→A，a2→B，a1→B，a3→A，a1→C，a2→A，a1→A．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上．
    ①每次只能移动1个碟片；②大盘不能叠在小盘上面．
    如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次．
    （Ⅰ）写出a1，a2，a3，a4的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设bn=
    nan+1
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：（1）每次只能移动1个碟片；（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面．
    如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B杆子上的n个碟片移动到A杆上最少需要移动an次．
    （1）写出a1，a2，a3，a4的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=
    1
    an+1
    +
    1
    anan+1
    ，数列{bn}的前n项和为Sn，证明
    2
    3
    ≤Sn＜1    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1-3所示,汉诺塔问题是指有3根杆子A、B、C.B杆上有若干碟子,把所有碟子借助于C杆从B杆移到A杆上,每次只能移动1个碟子,大的碟子不能叠在小的碟子上面.现把B杆上的4个碟子全部移到A杆上,至少需要移动多少次(    )

                                                图1-3

    A.12        B.15        C.17         D.19

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省武汉市武昌区高三（上）11月调考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：（1）每次只能移动1个碟片；（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面．
    如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B杆子上的n个碟片移动到A杆上最少需要移动an次．
    （1）写出a1，a2，a3，a4的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设．

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