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数学公式数学公式在区间数学公式上是增函数,则方程数学公式有且只有一解时p的取值范围是________.

p≥3
分析:由题意可得:=3x2+(p+2)x+3,结合题中条件可得:f(x)在[0,+∞)单调递增,原方程等价于方程在[0,+∞)上只有一解,由f(x)≥3,所以≥3在[0,+∞)上有解,进而求出p的数值.
解答:∵
=3x2+(p+2)x+3,并且其对称轴为:x=-
∵f(x)在区间上是增函数,
∴f(x)在[0,+∞)单调递增,
∵方程有且只有一解
∴方程在[0,+∞)上只有一解,
∵f(x)≥3,
≥3在[0,+∞)上有解,
∴p≥3.
故答案为:p≥3.
点评:本题主要考查二次函数的性质与幂函数的值域问题,以及考查方程的有解的知识点,此题综合性较强属于中档题,考查学生的分析问题解决问题的能力.
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