扬州某地区要建造一条防洪堤.其横断面为等腰梯形.腰与底边成角为.考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素.设计其横断面要求面积为平方米.且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为(米).外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)为(米). ⑴求关于的函数关系式.并指出其定义域, ⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米.则其腰长应在什么范围内? ⑶当防洪堤� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.

⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；

⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？

⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. ks5u

（1）（2）腰长的范围是

（3）外周长的最小值为米，此时腰长为米

解析:

⑴，其中，，

∴ ，得，由，得

∴；

⑵得∵ ∴腰长的范围是

⑶，当并且仅当，即时等号成立．

∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。

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扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9

平方米，且高度不低于

米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．
（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？
（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．

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