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棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F分别为AA₁，C₁D₁的中点，G是正方形BCC₁B₁的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：看出空间四边形AEFG在该正方体的各个面上的投影，看出投影的形状和大小，有两个能够直接做出面积，不能直接作出面积的用正方形面积减去去掉的面积，比较得到结果．
解答：空间四边形AEFG在该正方体的下面上的投影是一个等腰三角形，
腰长是 $\text{[math]}$ ，底边长是面的对角线的一半是 $\text{[math]}$ ，
∴这个投影的面积是 $\text{[math]}$ ，
空间四边形AEFG在该正方体的前后面上的投影是一个四边形，
它的面积是1-2× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
空间四边形AEFG在该正方体的左右面上的投影是一个平行四边形，
它的面积是 $\text{[math]}$ ，
综上所述面积最大的是 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查一个空间四边形在不同面上的投影不同，得到的面积也不同，本题需要运算．

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（2）求PQ的长．

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15、某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是

．

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以棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、AD、AA₁所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA₁B₁B对角线交点的坐标为（　　）

A．（0，

，

）

B．（

，0，

）

C．（

，

，0）

D．（

，

）

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已知棱长为1的正方体容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，在棱AB，BB₁以及BC₁的中点处各有一个小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积为（　　）

A．

B．

C．

D．

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棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F分别为AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为________．

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F分别为AA₁，C₁D₁的中点，G是正方形BCC₁B₁的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为________．