Question

（理）设集合A={(x，y)|

y2

a2

-x2=1，a＞1}，B={(x，y)|y=tx，t＞

2a

，t≠1}，则A∩B的子集的个数是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：题考查的知识点是指数函数的图象，要求函数y=t^x的图象与双曲线

y2

a2

-x2=1，a＞1的图象的交点个数，我们画出它们的图象后，利用数形结合思想，易得到答案．

解答：解：在同一坐标系下，画出函数y=t^x的图象与双曲线

y2

a2

-x2=1，a＞1的图象如下图：
由于a＞1，故双曲线的上顶点的纵坐标必大于1，
由图可知，两个图象只有1个交点
所以两个集合有一个共同元素，
则A∩B的子集有空集和本身，个数是2
故选C．

点评：求两个图象的交点个数，我们可以使用数形结合的思想，在同一坐标系中，做出两个方程的图象，分析图象后，即可等到答案．