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    （2004•上海模拟）如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，在⊙O所在平面内转动，当CD 转动时，OA固定不动，0°≤∠DOA≤90°，且总有BC∥OA，AB∥CD，若OA=4，BC与⊙O交于E，连AD，设CE为x，四边形ABCD的面积为y．
    （1）求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
    （2）当x=2
    		3
    （3）时，求四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比；
    （4）当x取何值时，四边形ABCD为直角梯形？连EF，此时OCEF变成什么图形？（只需说明结论，不必证明）．
    分析：（1）由于四边形ABCD不是规则的四边形，可将其分成平行四边形ABCO和△AOD两部分来求解，连接DE，过O作OH⊥BC于H，那么不难得出OH是△CDE的中位线，在直角三角形CDE中，可用直径和CE的长求出DE的值，然后即可得出OH的长，进而可根据四边形ABCD的面积计算方法求出y，x的函数关系式．下面说x的取值范围，0°≤∠DOA≤90°；因此0≤cos∠DOA≤1，而cos∠DOA=
    CE
    CD
    =
    x
    4
    ；因0≤
    x
    4
    ≤1，即0≤x≤4；
    （2）连接OE，那么四边形的圆内部分可分为扇形ODE和△OCE两部分，△OCE的面积容易求得；重点说明扇形ODE的面积计算方法，关键是求出圆心角∠DOE的度数；在直角三角形CDE中，CD=4，CE=2
    		3
    ，因此∠DCE=30°；根据圆周角定理，∠DOE=2∠DCE=60°；根据扇形的面积公式即可求出扇形ODE的面积；然后再分别计算出△OCE的面积和四边形ABCD的面积，进行比较即可．
    （3）当四边形ABCD是直角梯形时，CD∥AB，CD和AB都与BC垂直，此时C、E重合，CE=x=0；因此OCEF变成了等腰直角三角形．
    解答：解：（1）连接DE，过O作OH⊥BC于H，则DE⊥BC，OH∥DE
    ∵CD=4，CE=x
    ∴DE=
    		CD2-CE2
    =
    		42-x2
    =
    		16-x2

    ∴OH=
    1
    2
    DE=
    		16-x2
    2

    ∴y=S?ABCO+S△OAD=4×
    		16-x2
    2
    +
    1
    2
    ×4×
    		16-x2
    2

    =3
    		16-x2
    （0≤x≤4）
    ∴x的取值范围为0≤x≤4；
    （2）当x=2
    		3
    时
    ∵CE=2
    		3
    ，CD=4
    ∴DE=2，∠C=30°
    ∴∠DOE=60°，OH=1
    ∵S圆内部分=
    60×π×22
    360
    +
    1
    2
    ×2
    		3
    ×1=
    2π
    3
    +
    		3

    ∵S四边形ABCD=3
    		16-x2
    =3
    		16-12
    =6
    ∴S圆内部分：S四边形ABCD=
    2π+3
    		3
    18

    ∴四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比为（2π+3
    		3
    ）：18；
    （3）x=0时，E与C重合，四边形ABCD为直角梯形，OCEF即三角形OCF的形状是等腰直角三角形；
    当x=2时，CD、AB都与AD垂直．
    点评：本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的性质、图形面积的求法、三角函数、直角梯形的判定等知识点的综合运用能力．
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