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    已知二次函数，设方程的两个实数根为和.

    （1）如果，设函数的对称轴为，求证：；

    （2）如果，，求的取值范围.

    答案见解析


    解析:

    解：设，则的二根为和.

    （1）   由及，可得  ，

    即   ，

    即 

    两式相加得，所以，;

    （2）由, 可得  .

    又，所以同号.

    ∴ ，等价于或,

    即     或

    解之得  或.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0，b∈R），方程f（x）=x有两个实数根x1、x2．
    （Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，设函数f（x）的对称轴为x=x0，求证x0＞-1；
    （Ⅱ）如果0＜x1＜2，且f（x）=x的两实根相差为2，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）在x=
    t+2
    2
    处取得最小值-
    t2
    4
    （t＞0），f（1）=0
    （1）求y=f（x）的表达式；
    （2）若任意实数x都满足f（x）•g（x）+anx+bn=xn+1（g（x）为多项式，n∈N+），试用t表示an和bn；
    （3）设圆Cn的方程（x-an）2+（y-bn）2=rn2，圆Cn与Cn+1外切（n=1，2，3，…），{rn}是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn，Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若a＞b＞c且f（1）=0，判断函数f（x）的图象与x轴公共点的个数；
    （2）证明：若对x1，x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），则方程f（x）=
    f(x1)+f(x2)2
    必有一实根在区间（x1，x2）内；
    （3）在（1）的条件下，设f（x）=0的另一根为x0，若方程f（x）+a=0有解证明-2＜x0≤-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数，设方程的两个实根为x1和x2.

       （1）如果，若函数的对称轴为x=x0，求证：x0＞－1；

       （2）如果，求b的取值范围.

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