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    不等式(
    1
    2
    )x2+ax＜(
    1
    2
    )2x+a-2    恒成立，则a的取值范围是
     
    ．
    分析：本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=(
    1
    2
    )    x    这个函数的单调性转化．转化后不等式变成了一个二次不等式，再由二次函数的性质对其进行转化求解即可．
    解答：解：由题意，考察y=(
    1
    2
    )    x    ，是一个减函数
    ∵(
    1
    2
    )    x2+ax    ＜(
    1
    2
    )    2x+a-2    恒成立
    ∴x2+ax＞2x+a-2恒成立
    ∴x2+（a-2）x-a+2＞0恒成立
    ∴△=（a-2）2-4（-a+2）＜0
     即（a-2）（a-2+4）＜0
     即（a-2）（a+2）＜0
     故有-2＜a＜2，即a的取值范围是（-2，2）
     故答案为（-2，2）
    点评：本题考点是指数函数单调性的应用，考查利用单调性解不等式，本题是一个恒成立的问题，此类问题求解的方法就是通过相关的知识进行等价、灵活地转化，变成关于参数的不等式求参数的范围，这是此类题求解的固定规律，题后应好好总结本题的解题思路及其中蕴含的知识规律与技巧规律．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于-1＜a＜1，使不等式(
    1
    2
    )x2+ax    ＜（
    1
    2
    ）2x+a-1成立的x的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于x∈R，不等式(
    1
    2
    )x2-2ax＜23x+a2    恒成立，则a的取值范围（　　）
    A、（0，1）
    B、(
    3
    4
    ，+∞)
    C、(0，
    3
    4
    )
    D、(-∞，
    3
    4
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式(
    1
    2
    )x2-2ax＜23x+a2    对任意实数x都成立，则a的取值范围为
    (
    3
    4
    ，+∞)
    (
    3
    4
    ，+∞)
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若不等式(
    1
    2
    )x2-2ax＜23x+a2    对任意实数x都成立，则a的取值范围为______．

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