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    设f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）=x}
    （1）若3∈A，求f（f（3））的值；
    （2）若A={a}，求a，b的值．
    分析：（1）由3∈A，知f（3）=3，由此能求出f（f（3））．
    （2）由A={a}，知
    △=(a-1)2-4b=0
    a2+a(a-1)+b=0
    ，由此能求出a，b的值．
    解答：解：（1）∵3∈A
    ∴f（3）=3
    ∴f（f（3））=3
    （2）∵A={a}
    ∴
    △=(a-1)2-4b=0
    a2+a(a-1)+b=0

    ∴
    a=
    1
    3
    b=
    1
    9
    ．
    点评：本题考查集合的性质和应用，解题时要认真审题，注意函数性质的灵活运用．
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    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
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    设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）当a=3时，求函数f（x）的单调性；
    （3）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．

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    8、设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x2+a．记f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…，集合M={a∈R|对所有正整数n，
    .
    fn(0) 
      
    .
    ≤2}．
    证明：M=[-2，
    1
    4
    ]．

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    科目：高中数学 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    设f（x）=x2+a．记f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…，集合M={a∈R|对所有正整数n，≤2}．
    证明：M=[-2，]．

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