Question

用6种颜色给右图四面体的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（  ）种。

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

试题分析：由题意，可按分步原理求解本题，第一步涂DA有四种方法，第二步涂DB有三种方法，第三步涂DC有二种涂法，第四步涂AB时分两类，若AB与CD同色与不同色，即可得出涂法总数选出正确答案．

解：由题意，第一步涂DA有四种方法，第二步涂DB有三种方法，第三步涂DC有二种涂法，第四步涂AB，若AB与DC同，则一种涂法，第五步可分两种情况，若BC与AD同与不同，最后一步涂AC都是一种涂法，若第四步涂AB，AB与CD不同，则AB涂第四种颜色，此时BC，AC各有一种涂法,综上，总的涂法种数是6×5×4×[3×（3×2+2×2）+2×2×1]=4080,故选A
点评：本题考点是计数原理的运用，考查了分步原理与分类原理，解题的关键是理解题意，将问题分步解决，本题词考查推理判断的能力及利用计数原理计数的能力，本题易因为忽视题设中的条件四种颜色用完，而导致计算出的种数大大超过实际种数，审题时要严谨方能避免出错．