Question

甲乙两个学校高三年级分别有1100人和1000人，为了了解这两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试中的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统汁表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	2	3	10	15
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	15	x	3	1

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	1	2	9	8
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	10	10	y	3

（I）试求x，y的值；
（II）统计方法中，同一组数据常用该区间的中点值作为代表，试根据抽样结果分别估计甲校和乙校的数学成绩的平均分．（精确到0.1）．
（III）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

附：

K

2

=

n(ad-bc ) 2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（I）根据条件知道从甲校和乙校各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数；
（II）利用组中值，即可计算两个学校的平均分；
（III）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

解答：解：（I）由分层抽样知，甲校抽取了105×

1100

2100

=55人成绩，乙校抽取了105×

1000

2100

=50人成绩
∴x=6，y=7；
（II）甲校的平均分：（75×2+85×3+95×10+105×15+115×15+125×6+135×3+145×1）÷55≈108.3
甲校的平均分：（75×1+85×2+95×9+105×8+115×10+125×10+135×7+145×3）÷55≈114.4
（III）2×2列联表如下：

	甲校	乙校	总计
优秀	10	20	30
非优秀	45	30	75
总计	55	50	105

∵K2=

105×(10×30-20×45)2

30×75×50×55

≈6.109＞5.024，
∴有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

点评：本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于基础题．