Question

某工厂由于工作失误，未贴标签前，把3箱含“三聚氰胺”的问题牛奶与合格的3箱牛奶混到了一起，对这6箱牛奶逐箱进行检测，到确定出3箱问题牛奶为止，把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来需要的次数为ξ．求随机变量ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：由题意可知共有6箱牛奶，其中3箱有问题，把3箱问题牛奶全部筛选出来需要的次数为ξ，ξ可能取的值为3，4，5，利用等可能事件的概率得到变量的分布列和期望．

解答：解：由题意可知共有6箱牛奶，其中3箱有问题，
把3箱问题牛奶全部筛选出来需要的次数为ξ，ξ可能取的值为3，4，5，
利用等可能事件的概率得到
p（ξ=3）=

A 3 3 + A 3 3

A 3 6

=

1

10

，
p（ξ=4）=

2A 1 3 A 2 3 A 1 3

A 4 10

=

3

10

p（ξ=5）=

2A 1 3 A 2 4 A 2 3

A 5 6

=

3

5

∴ξ的分布列为：

∴Eξ=3×

1

10

+4×

3

10

+5×

3

5

=

9

2

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个情景比较新颖的题目，是一个基础题，在解题时主要应用等可能事件的概率公式．