Question

（理）下列以t为参数的参数方程中表示焦点在y轴上的椭圆的是（　　）

• A、

  x= 1-t2 1+t2 y= 2t 1+t2

• B、

  x=acos2t y=2bsintcost

  （a＞b＞0）
• C、

  x= 1 2 cost y=2sint

• D、

  x=t+ 1 t y=2t+ 2 t

Answer 1

分析：选项A，消去消去参数t得，x²+y²=1，故不正确；选项B，消去参数t得，

x2

a2

+

y2

b2

=1，表示焦点在x轴上的椭圆，故不正确；选项C，消去参数t得，4x2+

y2

4

=1，表示焦点在y轴上的椭圆，故正确；选项D，消去参数t得，y=2x，故不正确；从而得到正确结论．

解答：解：选项A，

x= 1-t2 1+t2 y= 2t 1+t2

消去参数t得，x²+y²=1，故不正确；
选项B，

x=acos2t y=2bsintcost

（a＞b＞0）消去参数t得，

x2

a2

+

y2

b2

=1，表示焦点在x轴上的椭圆，故不正确；
选项C，

x= 1 2 cost y=2sint

消去参数t得，4x2+

y2

4

=1，表示焦点在y轴上的椭圆，故正确；
选项D，

x=t+ 1 t y=2t+ 2 t

消去参数t得，y=2x，故不正确；
故选C．

点评：本题主要考查了参数方程化普通方程，同时考查了椭圆的参数方程，属于中档题．