Question

已知a＞3，x∈R，p=a+

1

a-3

，q=(

1

5

)x2-1，则p，q的大小关系为（　　）

A．p＜q

B．p＞q

C．p≤q

D．p≥q

Answer 1

分析：先利用基本不等式求出p的取值范围，然后利用指数函数的单调性求出q的取值范围，从而取到p与q的大小．

解答：解：∵a＞3
∴a-3＞0则p=a+

1

a-3

=a-3+

1

a-3

+3≥2

(a-3) 1 a-3

+3=5
∵x²-1≥-1，

1

5

＜1
∴q=(

1

5

)x2-1≤(

1

5

)-1=5
∴p≥q
故选D．

点评：本题主要考查了利用基本不等式求最值，以及指数函数的单调性求最值和比较大小，同时考查了计算能力，属于基础题．