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    设函数
    （Ⅰ）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．

    解：（1）∵f（x）在x=2时有极值，

    ∴有f'（2）=0，
    又，
    ∴有，∴
    ∴有=，
    由f'（x）=0有，
    将x，f'（x），f（x）关系列表如下，定义域为（0，+∞）


    （Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，则f'（x）≥0在x＞0时恒成立，
    ∵，
    ∴需x＞0时ax2﹣2x+a≥0恒成立，化为恒成立，
    ∵，
    ∴a≥1，此为所求

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    设f(x)=
    1
    x+2
    +1g
    1-x
    1+x

    （Ⅰ）证明f（x）在（-1，1）上是减函数；
    （Ⅱ）若f（x）的反函数为f-1（x），试证明方程f-1（x）=0只有唯一解；
    （Ⅲ）解关于x的不等式：f[x(x-
    1
    2
    )]    ＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（
    		3
    sinx，sinx），
    b
    =（cosx，sinx）．
    （1）若x∈[0，
    π
    2
    ]    且|
    a
    |=|
    b
    |，求x的值；
    （2）设函数
    a
    •
    b
    ，求f（x）的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省深圳市南山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数
    （1）若f'（x）=0，求x的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）已知对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省荆州中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设函数，
    （Ⅰ）若f（x）在x=1处有极值，求a；
    （Ⅱ）若f（x）在[2，3]上为增函数，求a的取值范围．
    （Ⅲ）当a=-1时，函数f（x）图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年湖北省宜昌一中高三数学单元测试：数学归纳法、极限、导数（解析版） 题型：解答题

    设函数
    （1）若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值；
    （2）若f（x）在x=0处连续，求a，b的值．

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