精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

若二次函数f（x）满足f（2）=-1，f（-1）=-1且f（x）的最大值是8，试确定此二次函数．

分析：由题意知x=2与x=-1是方程f（x）+1=0的两个根，故解决本题宜将函数设为两根式，这样引入的参数最少，然后再利用函数最值为8，即f（x）+1的最大值为9建立方程求参数．

解答：解：∵二次函数f（x）满足f（2）=-1，f（-1）=-1
∴x=2与x=-1是方程f（x）+1=0的两个根
设f（x）+1=a（x-2）（x+1）=a（x²-x-2）=a[（x-

）²-

]
∵f（x）的最大值是8，
∴f（x）+1的最大值为9，且a＜0
∴-

a=9，得a=-4．
故f（x）+1=-4（x-2）（x+1）=-4x²+4x+8
所以f（x）=-4x²+4x+7
答：二次函数的解析式为f（x）=-4x²+4x+7

点评：考查求二次函数的解析式，主要用待定系数法，常设的形式有三种，一般式，顶点式，两根式，在做题时就根据题目条件灵活选用采取那一种形式，如本题，设为两根式最方便．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义在R上的二次函数R（x）=ax²+bx+c满足2^R（-x）-2^R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）当a≤

时，若x₀∈[1，3]，求f（x₀）的最小值；
（III）若二次函数R（x）图象过（4，2）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x₁，y₁），当x1=

时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x₂，y₂）（x₂＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义在R上的二次函数R（x）=ax²+bx（a＞0）是偶函数，函数f（x）=2lnx-R（x）．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）当a≤1时，若x₀∈[1，2]，求f（x₀）的最大值；
（III）若二次函数R（x）图象过（1，1）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x₁，y₁），当x₁=

时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x₂，y₂）（x₂＞1），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题