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    如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为        。

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：由图可知，折成的图形为棱长为1的正三棱锥，可以把该三棱锥看成由棱长为的正方体的面对角线构成的三棱锥，所以该三棱锥的外接球也就是该正方体的外接球，此时正方体的体对角线为外接球的直径，所以半径为，所以外接球的体积为.

    考点：本小题主要考查由平面图形向立体图形转化的折叠问题以及三棱锥的外接球问题以及球的体积的计算，考查学生的空间想象能力和转化能力以及运算求解能力.

    点评：解决此问题的关键在于将该三棱锥放在了正方体中，这样求外接球的半径就方便的多了，这种方法值得应用.

     

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    精英家教网如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=4，CD=2，等腰梯形的高为3，O为AB中点，PO⊥平面ABCD，垂足为O，PO=2，EA∥PO．
    （1）求证：BD⊥平面EAC；
    （2）求二面角E-AC-P的平面角的余弦值．

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    		2
    ，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB，且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图所示，已知M、N、P分别为AF，BD，EF的中点．
    （1）求证：MN∥平面BCF；
    （2）求证：AP⊥平面DAE．

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    选修4-1；几何证明选讲．
    如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．
    求证：DE•DC=AE•BD．

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    （2012•河北模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=
    		2
    ，E、F分别为CD、AB中点，沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，点G为FB的中点．
    （1）求证：AG⊥平面BCEF
    （2）求DG的长度．

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    如图，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分别为AB、CD中点，分别沿DE、CE把△ADE与△BCE折起，使A、B重合于点P．

    （1）求证：PE⊥CD；
    （2）若点P在面CDE的射影恰好是点F，求EF的长．

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